方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．

方程ax²+ay²-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．

（1）∵a≠0时，方程为[x-
2(a?1)
a]²+（y+
2
a）²=
4(a2?2a+2)
a2，
由于a²-2a+2=（a-1）²+1＞0恒成立，
∴a≠0且a∈R时方程表示圆．
（2）∵r²=4?
a2?2a+2
a2=4(
2
a2?
2
a+1)=4[2（
1
a-
1
2）²+
1
2]，
∴a=2时，r_min²=2．
此时圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=2．

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