已知f(X)=10的X次方加10的负X次方分之10的X次方减10的负X次方,

求其值域

急急急急！

f(x)上下乘10^x
f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)
=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
因为10^2x>0,所以分母不为0
所以定义域是R

f(x)=1-2/(10^2x+1)
10^2x>0
10^2x+1>1
所以0<1/(10^2x+1)<1
-2<-2/(10^2x+1)<0
1-2<1-2/(10^2x+1)<1+0
所以值域(-1,1)

f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] =[10^x+10^(-x)-2*10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] =[10^x+10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]-2*10^(-x)/[10^x+10^(-x)] =1-2*10^(-x)/[10^x+10^(-x)] 后面上下乘10^x,由10^x*10^(-x)=1 所以f(x)=1-2/[10^(2x)+1] 10^(2x)>0 10^(2x)+1>1 所以0<1/[10^(2x)+1]<1 -1<-1/[10^(2x)+1]<0 -2<-2/[10^(2x)+1]<0 1-2<1-2/[10^(2x)+1]<1+0 所以值域(-1,1)

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