设三个整数X、Y、Z满足等式X+Y+Z=1，问三个数各取何值时它们的最大乘积是多少？
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解决时间 2021-03-12 12:59
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-03-12 08:10
设三个整数X、Y、Z满足等式X+Y+Z=1，问三个数各取何值时它们的最大乘积是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-03-12 08:52
基本不等式:立方根号下(x*y*z)≤(x+y+z)/3=1/3→
x*y*z≤(1/3)^3=1/27
当x=y=z=1/3,x*y*z最大,为1/27
x*y*z≤(1/3)^3=1/27
当x=y=z=1/3,x*y*z最大,为1/27
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-03-12 10:46
三元均值不等(x+y+z)÷3大于等于xyz开三次方
所以xyz的最大值为1/27,当且仅当x=y=z=1/3时成立
再看看别人怎么说的。
- 2楼网友：人间朝暮
- 2021-03-12 10:04
均取1/3时乘积最大，是1/27
你初中还是高中
我不知道用哪阶段的知识给你说
- 3楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-12 09:15
这个问题没有解，因为只要其中一个是正整数，假设是A，另两个Y,Z都是负整数且绝对值相加比A小1，那么就可以满足X+Y+Z=1，都是A可以是无限大，-(Y+Z)比A小1，那么三个数的乘积可以无限大，所以不存在最大乘积。
如果三个数都要求“正数”而非“整数”的话，就是都取1/3的时候，最大乘积1/27。
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