已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC，PC的中点，E为PA上一点

已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC，PC的中点，E为PA上一点,求证：

（1）若平面BDE⊥平面BDF，则DE⊥AP；

（2）若DE⊥AP，则平面BDE⊥平面BDF。

(1）∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD．
　　由AB=BC，D为AC的中点，得BD⊥AC．又PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC． 又PA平面、PAC，∴BD⊥PA．由已知DE⊥PA，DE∩BD=D，∴AP⊥平面BDE．
  （2）由BD⊥平面PAC，DE平面PAC，得BD⊥DE．由D、F分别为AC、PC的中点，得DF//AP．
　　由已知，DE⊥AP，∴DE⊥DF. BD∩DF=D，∴DE⊥平面BDF．
　　又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF．
  （3）设点E和点A到平面PBC的距离分别为h1和h2．则
           h1∶h2=EP∶AP=2∶3,

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