如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．（1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；（2）若

如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．
（1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
（2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．

解：（1）由题意知，C、B、A三点的坐标分别为：C（-3，0）、B（0，3）、A（1，0）；
设二次函数的解析式为y=a（x-1）（x+3），依题意，有：
a（0-1）（0+3）=3，解得：a=-1
故过C、B、A三点的二次函数的解析式为y=-x2-2x+3．

（2）△MDC是等腰直角三角形，理由如下：
由（1）知，抛物线的解析式：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，则M（-1，4）；
易知：C（-3，0）、D（0，1），则：
MC2=（-1+3）2+（4-0）2=20，MD2=（-1-0）2+（4-1）2=10，CD2=（-3-0）2+（0-1）2=10
则MC2=MD2+CD2，且MD=CD，
因此△MDC为等腰直角三角形．解析分析：（1）△OCD是由△OBA旋转所得，因此OB=OC、OA=OD，所以由OA、OB的长，即可得出A、B、C、D四点的坐标，利用待定系数法即可求出过C、B、A三点的二次函数的解析式．（2）由（1）的二次函数解析式不难求出顶点M的坐标，在已知M、C、D三点坐标的情况下，由坐标系两点间的距离公式可求出MD、CD、MC三边的长，再由三边长来判断△MCD的形状．点评：此题考查的内容较为简单，主要涉及旋转图形的性质、利用待定系数法确定二次函数的解析式以及等腰直角三角形的判定；（2）的解法较多，也可过M作y轴的垂线，通过构建全等三角形来解．

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