若各项均为正数的等比数列{an}满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21=______

若各项均为正数的等比数列{an}满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21=______．

解： 设正数的等比数列 首相是a1，公比q
a1a2a3=5
a1·a1q·a1q²=5 a1³q³=5 （1）
a7a8a9=10
a1q的6次方·a1q的 7次方·a1q的8次方=10
a1³q的21次方=10 （2）
（2）/（1）得 q的18次方=2 q的18×3次方=8
a19a20a21=a1³q的18次方·a1q的19次方·a1q的 20次方
=a1³q的19×3次方
=a1³q³q的18×3次方
=8a1³q³=8×5=40
∴ a19a20a21=40

∵a1a2a3=8

∴a2=2，a1a3=4

又∵a1+a2+a3=7

∴a1=1 a3=4 或a1=4 a3=1

∴（1）a1=1 a3=4   an=2^(n-1)  则a1a3a5a7a9=a5^5=2^20

    （2）a1=4 a3=1  an=2^（-n+3）则a1a3a5a7a9=a5^5=2^(-10)

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