分式化简
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解决时间 2021-10-27 23:11
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-10-27 19:51
分式化简
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- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-10-27 20:58
a^4+a^2+1=a^4+2a^2+1-a^2=(a^2+1)^2-a^2=(a^2+a+1)(a^2-a+1),a^8+a^4+1=(a^4+a^2+1)(a^4-a^2+1)因此(a^2-a+1)/(a^2+a+1) + [2a(a-1)(a-1)]/(a^4+a^2+1) =1-2a/(a^2+a+1)+2a(a-1)(a-1)]/(a^4+a^2+1) =1-2a(a^2-a+1)/[(a^2+a+1)(a^2-a+1)] + [2a(a-1)(a-1)]/(a^4+a^2+1) =1-2a[(a^2-a+1)-(a-1)^2]/[a^4+a+1]=1-2a^2/[a^4+a^2+1]因此(a^2-a+1)/(a^2+a+1) + [2a(a-1)(a-1)]/(a^4+a^2+1) + [2a^2(a^2-1)(a^2-1)]/(a^8+a^4+1)=1-2a^2/[a^4+a^2+1]+[2a^2(a^2-1)(a^2-1)]/(a^8+a^4+1)=1-2a^2*[(a^4-a^2+1)-(a^2-1)^2]/[a^8+a^4+1]=1-2a^4/[a^8+a^4+1]=[a^8-a^4+1]/[a^8+a^4+1]
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