环形跑道周长500米

甲乙按顺时针沿环形跑道同时同地起跑,甲每分钟60米,乙每分钟50米,甲乙每人每跑20米,均要停下来休息1分钟,那么甲首次追上乙需要多少分钟?(需要列步骤)

应该是200米休息
首先，如果两人都不需要休息，甲首次追上乙也就是甲跑的路程超过乙500米，那么需要时间：500/（60-50）=50分钟。
由于两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么可以得知，甲每跑10/3分钟休息一次，乙每跑4分钟休息一次。
因此甲会比乙多休息2次。即少跑了2分钟。
那么，甲实际追击乙的距离为：500+50*2=600米。
所以，甲实际跑的时间是：600/（60-50）=60分钟。
实际休息次数为：60*60/200=18次。
但是由于最后1次甲刚好追上乙不需要休息，
因此，甲追上乙一共需要花费：60+17=77分钟。

由于乙每跑200m需要2min+1min（休息），因此乙的平均速度应为200m/180s=10/9（m/s） 同理由于甲每跑120m需要1min，因此甲的平均速度应为200m/1min40s+1min=5/4（m/s） 假设甲和乙用平均速度跑步，并且甲第一次追上乙，则设时间为t（s） 因此有 10/9 *t=5/4 *t-500 t=3600s=60min 由于这是甲和乙的平均速度，且t为180s的正整数，是160s的22倍余80s 因此在3540s时，乙已达到该位置（4000m），而甲在22个160s内跑过的距离为4400m，用时3520s，最后的100m是以甲的速度120m/60s=2m/s跑到，且乙正在休息，因此总时间为3540s+50s=3590s=59min+50s，在起点处相遇（乙跑4000m，甲跑4500m）

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