已知α,β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根,k属于R,则α*β的值是

已知α,β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根,k属于R,则α*β的值是

由题意:(lg3+lgx)*(lg5+lgx)=k即 (lgx)^2+lg15*lgx+1g3*1g5-k=0令lgx=t,t^2+lg15*t+1g3*1g5-k=0则lgα=t1,lgβ=t2t1+t2=-lg15=lgα+lgβ=lg(βα)所以βα=1/15 很高兴为你解决问题!======以下答案可供参考======供参考答案1:变形得：（lg3+lgx)*(lg5+lgx)=k，展开后利用一元二次方程根与系数关系得到两根之积lgα*lgβ=lg3*lg5-k,所以lgα+β=lg3*lg5-k，α+β=10^(lg3*lg5-k)供参考答案2:一楼你认为你回答对了吗？对数相乘你以为是两个数相乘啊？供参考答案3:[lg(x)+lg(3)]*[lg(x)+lg(5)]=kα，β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根lg(α),lg(β)是方程[y+lg(3)]*[y+lg(5)]=k的两根y^2+[lg(3)+lg(5)]y+lg(3)*lg(5)=ky1+y2=-[lg(3)+lg(5)]=-lg(15)lg(α)+lg(β)=-lg(15)lg(αβ)=lg(1/15)αβ=1/15供参考答案4:lg(3x)*lg(5x)=klg(15x^2)=k15x^2=10^k15x^2-10^k=0α*β=-10^k/15供参考答案5:方程lg(3x)*lg(5x)=k变形:(lg3+lgx)(lg5+lgx)=k(lgx)²+(lg3+lg5)lgx+lg3lg5-k=0这是一个关于lgx的一元二次方程，由根与系数关系得到：lgα+lgβ=-(lg3+lg5)lg(α*β)=-lg15=lg(1/15)因为y=lgx是单调函数，所以有：α*β=1/15

这个答案应该是对的

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