在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosC/cosB =(3a-c)/b1、求

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解决时间 2021-01-27 00:49

提问者网友：火车头
2021-01-26 14:29

最佳答案

五星知识达人网友：怙棘
2021-01-26 15:04

利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC∵ cosC/cosB =(3a-c)/b∴ cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinBsinBcosC=3sinAcosB-cosBsinCsinBcosC+cosBsinC=3sinAcosBsin(B+C)=3sinAcosBsinA=3sinAcosBcosB=1/3(1) sinB=√(1-cos²B)=2√2/3(2)cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)1/3=(2a²-32)/2a²2a²=6a²-964a²=96a²=24S=(acsinB)/2=a²*(2√2/3)/2=8√2======以下答案可供参考======供参考答案1:由正弦定理得,(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB所以,3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC3sinAcosB=sin(B+C)=sinA所以cosB=1/3所以sinB=根号(1-1/9)=(2根号2)/3供参考答案2:1. 先用正弦定理 cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB 去分母：sinCcosB+cosCsinB=3sinAcosB两角和公式: sin(B+C)=3sinAcosB诱导公式: sinA=3sinAcosB因为A为三角形ABC内角，所以sinA不等于0 所以cosB=1/3用同角三角函数公式 sinB=3分之2倍根号22.用余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB代入解得a=c=2倍根号6 用面积公式S=二分之一acsinBS=8倍根号2供参考答案3:（1）：由cosC/cosB =(3a-c)/b得：cosC/cosB =(3sinA-sinC)/sinB,所以3sinAcosB=SIN(B+C)=SIN(π-A)=SINA,所以cosB=-1/3,所以sinB=√1-（1/3）²=2√2/3（2）：应用余弦定理：（a²+c²-b²）/2ac=cosB，得：1-16/a²=1/3，所以a²=24，所以三角形面积为：1/2sinB*c*a=1/2*2√2/3*12=8√2.不懂再问我我会说的详细点，祝学习进步！

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1楼网友：怙棘
2021-01-26 15:27

这个答案应该是对的

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