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数学解方程题题@!!!!

答案:6  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-08-22 13:03
  • 提问者网友:抽煙菂渘情少年
  • 2021-08-21 12:22
求方程:x²-y²=1999的正整数解
最佳答案
  • 五星知识达人网友:独钓一江月
  • 2021-08-21 12:36

由平方差公式得


x²-y²=(x-y)(x+y)=1999


1999是质数(这个无技巧,lz自己算)1999=1*1999


所以x-y=1    x+y=1999    解得x=1000    y=999


或x-y=1999    x+y=1    解得x=1000  y=-999


或    x-y=-1999    x+y=-1    解得x=-1000  y=999


或x-y=-1    x+y=-1999    解得x=-1000    y=-999


x,y是正整数所以


所以x-y=1    x+y=1999    解得x=1000    y=999


望采纳

全部回答
  • 1楼网友:青尢
  • 2021-08-21 14:49

    x²-y²=1999

(x+y)(x-y)=1999

1999=1×1999

当x-y=1999   x+y=1时

x=1000  y=999

当x+y=1   x-y=1999时

x=1000   y=-999

所以x=1000  y=999 或x=1000  y=-999

  • 2楼网友:荒野風
  • 2021-08-21 14:36

x²-y²=(x+y)(x-y)=1999=1*1999

(1999只有1和1999两个约数)

∴x+y=1999,x-y=1

∴x=1000,y=999

∴方程:x²-y²=1999的正整数解x=1000,y=999

  • 3楼网友:躲不过心动
  • 2021-08-21 14:19
1999=4*499+3 1.当X Y 都为偶数时 x2 和y2 都为偶数  x2+y2 也为偶数 无解 2.当X Y 都为单数时 x2 和y2 都为单数  x2+y2 也为偶数 无解 3.当X Y 都为一单一偶时 x2+y2 =(2M)(2M)+(2N+1)(2N+1) =4M^2+4N^2+4N+1 =4(M^2+N^2+N)+1 可以表示为 4K+1 与1999的表示形式4K+3 不一致 所以无解
  • 4楼网友:笑迎怀羞
  • 2021-08-21 13:56

1999是质数 只能分解为1999×1

x²-y²=1999

(x+Y)(x-y)=1999=1999×1

x+y=1999

x-y=1

x=1000

y=999

  • 5楼网友:忘川信使
  • 2021-08-21 13:17
x=1000,y=999
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