已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
已知函数f（x）=x-alnx（a∈R） （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-21 13:49
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-03-20 16:29
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-20 17:51
解
当x=2
f(x)=x-2Inx
f'(x)=1-2/x
f'（1)=1-2=-1
∴在（1 f(1))的斜率=-1
f(1)=1
∴切点（1 1）
直线方程
y-1=-(x-1)
-x+1-y+1=0
-x-y+2=0
x+y-2=0
(2)f'（x）>0
1-2/x>0
x<2
∴在（-无穷 2）单调递增
在（2 +无穷）单调递减
f(2)=2-2In2
∴在x=2处取得极大值2-2in2
当x=2
f(x)=x-2Inx
f'(x)=1-2/x
f'（1)=1-2=-1
∴在（1 f(1))的斜率=-1
f(1)=1
∴切点（1 1）
直线方程
y-1=-(x-1)
-x+1-y+1=0
-x-y+2=0
x+y-2=0
(2)f'（x）>0
1-2/x>0
x<2
∴在（-无穷 2）单调递增
在（2 +无穷）单调递减
f(2)=2-2In2
∴在x=2处取得极大值2-2in2
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-03-20 19:27
f(x) = x - alnx
(1)a=2时，f(x)=x-2lnx
f ′(x)=1-2/x = (x-2)/x
f ′(1) = (1-2)/2=-1
f(1) = 1-0=1
切线y=-1(x-1)+1 = -x+2
(2)
f ′(x)=1-ax = (x-a)/x
a≤0时。f ′(x)恒大于0
单调增区间（0，+无穷大）
a＞0时，
单调减区间（0，a）
单调增区间（a，+无穷大）
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