设函数f（x）=x3+3x2+6x+14，且f（a）+f（b）=20，则a+b=______
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解决时间 2021-04-07 23:13
- 提问者网友：聂風
- 2021-04-06 23:02
设函数f（x）=x3+3x2+6x+14，且f（a）+f（b）=20，则a+b=______
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-04-07 00:41
∵f（x）=x3+3x2+6x+14
∴f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10
∵f（a）+f（b）=20
∴（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0①
令F（x）=x3+3x，，
则F（-x）=-F（x）
∴F（x）为奇函数
∴①式可变为F（a+1）=-F（b+1）
即F（a+1）=F（-b-1）
∵F（x）=x3+3x为单调递增函数
∴a+1=-b-1
∴a+b=-2
故答案为-2
∴f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10
∵f（a）+f（b）=20
∴（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0①
令F（x）=x3+3x，，
则F（-x）=-F（x）
∴F（x）为奇函数
∴①式可变为F（a+1）=-F（b+1）
即F（a+1）=F（-b-1）
∵F（x）=x3+3x为单调递增函数
∴a+1=-b-1
∴a+b=-2
故答案为-2
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