为什么说小波的消失矩越高，小波在信号压缩中对信号的压缩效果就更好

为什么说小波的消失矩越高，小波在信号压缩中对信号的压缩效果就更好

小波的消失矩的大小决定了用小波逼近光滑函数时的收敛率。从数学分析的方面，一般光滑函数f(x)都能用多项式来刻画(Taylor展开)，因此小波的消失距越高，光滑函数在小波展开式中的零元就越多(实际小波变换中，严格为零的小波系数也很少，但大多数小波系数都在零元附近，显然消失距越高，零元附近的元素比例就越大)。这样从数值计算的角度看，消失矩的作用体现在压缩矩阵上，高的消失矩可使矩阵变得更加稀疏，使函数在小波展开时消去了其高阶平滑部分，小波系数仅反映函数的高阶变化部分，而这些部分通常恰恰表现信号中重要信息的部分，说白了就是高的消失矩可以更好更多地消去平滑的无用信息数据，保留和突出高阶变化的数据。
但消失矩的阶数也不能太高，过高的阶数将使结果模糊。另外，从计算量的角度考虑，消失矩的阶数与紧支撑区间相关，消失矩越高，支撑区间的长度也越长，计算量也越大。因此，在
支撑长度和消失矩选择上，要折衷处理。

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