已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）?f（x-y）}，x，y∈R，有下列命题：①若则f1（x）∈M；②若f2（x）=sinx，则f2（x）∈M

已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）?f（x-y）}，x，y∈R，有下列命题：
①若则f1（x）∈M；
②若f2（x）=sinx，则f2（x）∈M；
③若f（x）∈M，y=f（x）的图象关于原点对称；
④若f（x）∈M，则对任意不等的实数x1、x2，总有；
⑤若f（x）∈M，则对任意的实数x1、x2，总有．
其中是正确的命题有________．（写出所有正确命题的编号）

②③解析分析：通过举反例，判断出①错；通过三角函数的和差公式判断出②对；通过给x，y赋值及奇函数的定义判断出③对；通过举反例，判断出④错；通过举反例判断出⑤错．解答：对于①令x≥y≥0，f2（x）-f2（y）=0而f（x+y）f（x-y）=1，则易知①是错误的；对于②f2（x）-f2（y）=sin2x-sin2y，f（x+y）f（x-y）=sin2x-sin2y有②f2（x）-f2（y）=f（x+y）f（x-y）故②是正确的；对于③令x=y=0可得f（0）=0；再令x=0，有f2（0）-f2（y）=f（y）f（-y）即f（y）（（fy）+f（-y））=0则有f（y）=0或f（-y）=-f（y），因此f（x）为奇函数，故③正确；令f（x）=sinx∈M但f（x）在R上不具备单调性，故④错，同样借助f（x）=sinx的图象，验证⑤不正确故

这个问题的回答的对

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