我不会的一条数学题

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）……（n+n）=2^n·1·2……（2n-1）”（n属于正整数）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是：

 

要有过程。

题目右边应该是2^n*1*3*……*(2n-1)   因为2n-1是奇数，所以不可能有2出现
证明：

①当n=1时，n+1=2

(2^1)*1=2，等式成立。

②假设当n=k(k为自然数，且k>=1)时等式成立。

即
(k+1)(k+2)...(k+k)=(2^k)*1*3*...*(2k-1)

则当n=k+1时，

(k+1+1)(k+1+2)...(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)

=(k+2)(k+3)...(k+k)(2k+1)(2k+2)

=(k+1)(k+2)...(k+k)(2k+1)(2k+2)/(k+1)

=(k+1)(k+2)...(k+k)(2k+1)2

=(2^k)*1*3*...*(2k-1)*(2k+1)*2

=[2^(k+1)]*1*3*...*[2(k+1)-1]

等式也成立。


综上，(n+1)(n+2)(n+3)+.......+(n+n)=(2^n)*1*3*.....(2n-1)
懂了吗？
希望能帮到你  O(∩_∩)O~

①当n=1时，左边=2，右边=2，等式成立。

②设当n=k，时等式成立，即(k+1)(k+2)...(k+k)=2^k.1.3...(2k-1)

  当n=k+1时，左边=(k+2)(k+3)....(k+k)(k+K+1)(k+k+2)

    =2^k.1.3.5...(2k-1).(2k+1)(2k+2)/(k+1)

    =2^(k+1).1.3.....(2k-1)(2k+1)

    右边=2^(k+1).1.3....[2(k+1)-1]=2^(k+1).1.3.....(2k+1)   即左边=右边，等式成立

综上：当N属于N+时，等式成立。

答案应该是[(k+1)+k][(k+1)+(k+1)]

我们做过原题。而且必须是这个形式来表达。

请采纳。。

因为这是一条填空题。过程是不复杂的。。只要把k和k+1分别代入等式左边的式子。然后对比一下就好了。

当n=1时，左边=2，右边=2，故左边=右边假设当n=k时命题成立，即 （k+1）（k+2）……（k+k）=2^k·1·2……（2k-1）则当n=k+1时 左边=（k+2）……（k+k)(k+k+1)(k+k+2)=2（2*k+1）（k+1）（k+2）……（k+k）=2(2*k+1)*2^k·1·2……（2k-1）=2^(k+1)*1*2.........(2*(k+1)-1)=右边故原命题得证！

2k+1 2k+2

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