在梯形ABCD中AD//BCAB=AD=CD=4 ∠C=45°则BC=多少

在梯形ABCD中AD//BCAB=AD=CD=4 ∠C=45°则BC=多少

初二题目

分别过A,D作垂线垂直于BC

垂足为E,F

因为AB=AD=CD=4 ∠C=45°

所以BE=AE,CF=DF

因为AB=DC=4

所以CF=BE=2根号2

因为EF=AD=4

所以BC=4+4根号2

解：过点A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F

∵AD∥BC

∴AD∥EF

∴EF=AD=4

∵在梯形ABCD中，AB=CD=4，∠C=45°

∴∠B=∠C=45°

∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形

∴AE=BE，DF=CF

在Rt△ABE，根据勾股定理，得

AE^2+BE^2=AB^2

即2BE^2=4^2

解得 BE=2√2

同理可得CF=2√2

∴BC=BE+EF+CF=2√2+4+2√2=4√2+4

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