在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在p(-3,3)处,两直角边与坐标轴交与点A和点B求OA-OB的值.

在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在p(-3,3)处,两直角边与坐标轴交与点A和点B求OA-OB的值.

作PC垂直X轴于C,作BD垂直PC于D.
因为角APB=角APC+角BPC=90度,角APC+角PAC=90度,所以,角BPC=角PAC.
又因为角ACP=角BDP=90度,PC=BD=3,
所以,三角形APC全等三角形PBD,所以,AC=PD.
因为角BDC=角PCO=角AOB=90度,所以四边形BDCO是矩形,所以,CD=OB,BD=OC=3.
所以,AC=PD=PC+CD=3+OB.
OA-OB=AC+OC-OB=3+OB+3-OB=6.
（如果B在Y轴的正半轴上时,AC=3-OB,那么应该有：OA+OB=6）

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