数学几何问题！@#

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°。AC=10 BC=15

点P从A出发沿AC向C以1个单位长度/S的速度匀速运动.

点Q从C出发沿CB向B以2个单位长度/S的速度匀速运动.

点P,Q分别从起点同时出发.设运动时间为T.

..

点O为AB的中点,连接OC,能否使得PQ垂直OC?若能.求出T.

若不能,说明理由

以C为原点，C指向A方向为x轴正方向，C指向B方向为y轴正方向，有A(10,0)，B(0,15)；

又点O为AB中点，所以点O坐标为O((10+0)/2,(0+15)/2)，即O(5,15/2)；

于是直线CO斜率k1=(15/2-0)/(5-0)=3/2；

又记直线PQ斜率为k2。

由题意，有点P坐标随时间变化为：P(10-1*t,0),0s<t<10s，即 t 时刻P的坐标为(10-t,0),同理可得 t 时刻Q点坐标为(0,2t),0s<t<7.5s；

于是直线PQ斜率为k2=(2t-0)/((10-t)-0)=2t/(10-t)；

不妨设CO与PQ可以垂直，于是有k1*k2=(3/2)*2t/(10-t)=3t/(10-t)=-1；

解得t=-5s，不符合 t 的范围。故两直线不可以垂直。

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