解答题已知数集A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且1∈A,求实数

解答题 已知数集 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}, 且 1∈A, 求实数 a 的值.

实数 a 的值为0。解析主要考查集合的概念。解：由1∈A，分三种情况讨论。a+2=1时，a=－1，此时a+2=1，(a+1)2=0，a2+3a+3 =1,与集合中元素的互异性矛盾；(a+1)2=1时，a=0或a=－2，如上方法检验知a=0，集合A={2,1,3}，a=－2不符合题意；a2+3a+3=1时，a=－1或a=－2，均不符合题意。综上知，所求实数 a 的值为0。

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