若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值
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解决时间 2021-02-16 03:59
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-02-15 20:49
若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-02-15 21:05
高中的方法早忘了,给你介绍高数方法吧 条件方程：x+y-12=0 求最值方程：√(x^2+4)+√(y^2+9) 则 拉格朗日方程为L(x,y)=√(x^2+4)+√(y^2+9)+k（x+y-12）【k为某实数】 L(x,y)对x求偏导数为 x/√(x^2+4)+k L(x,y)对y求偏导数为 y/√(y^2+9)+k 求√(x^2+4)+√(y^2+9) 最大最小值 即令两个偏导数都为0 即x/√(x^2+4)+k=y/√(y^2+9)+k=0 则有x/√(x^2+4)=y/√(y^2+9) 再带入条件方程 y=12-x 解得x1=24/5,x2=-24 接下来将x1,x2分别带回√(x^2+4)+√(y^2+9) 可知 当x=24/5时 为最小值,则最小值为 13 仅供参考啊!
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- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-02-15 21:14
对的，就是这个意思
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