三元一次方程 用加减消元法解

{x+y-2z=5 ① {a+b+c=0 ① {2x-y-z=4 ② {4a+2b+c=5 ② {3x+y-3z=10 ③ {4a-2b+c = -1 ③

得z=-2
a+b+c=0 ① 4a+2b+c=5 ② 4a-2b+c = -1 ③
②-①，解得b=3/，得5x-4y=14 ………………（5）
（5）-4*（4），得x=2
代入（4），得y=-1
代入①，得4b=6，即x-y=3…………（4）
② +③，得3a+b=5………………（4）
②-③{x+y-2z=5 ① {2x-y-z=4 ② {3x+y-3z=10 ③
①+② ,得3x-3y=9;2
代入（4），解得a=7/6
代入①，解得c=8/

解三元一次方程组的基本思路：

    化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解．

    说明：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的．

解方程组

 

    分析：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由(1)和(2)，(1)和(3)两次消元，得到关于y，z的二元一次方程组，最后求x．

    解：(1)×3，得 6x+18y+9z＝18  (4)

     (2)×2，得 6x+30y+14z＝12  (5)

     (5)－(4)，得12y+5z＝－6  (6)

     (1)×2，得4x+12y+6z＝12  (7)

     (7)－(3)，得21y+2z＝3  (8)

    由(6)和(8)组成方程组

    解这个方程组，得

    把，代入(1)，得2x+6×+3×(－2)＝6，

    ∴ x＝5

    ∴

    说明：用加减法解三元一次方程组时，应选择消去系数绝对值的最小公倍数最小的未知数