已知函数fx =2 sin(2x+ pai /6)求fx的振幅和最小正周期 求当x∈【0,pai/]

已知函数fx =2 sin(2x+ pai /6)求fx的振幅和最小正周期 求当x∈【0,pai/]

fx =2 sin(2x+ pai /6)振幅A=2 最小正周期T=2pai/2=paix∈【0,pai/]2xE[0,2pai]2x+pai/6E[pai/6,2pai+pai/6]很明显,设u=2x+pai/6,则y=sinu在uE[pai/6,2pai+pai/6]正好有一个周期2pai的区间,因此,ymax=1 ymin=-1 即值域[-1,1](3) xE[-pai,pia] 则:u=2x+pai/6 2x+pai/6E[2kpai-pai/2,2kpai+pai/2]为增 ,2+pai/6E[2kpai+pai/2,2kpai+3pai/2]为减即:2xE[2kpai-2pai/3,2kpai+pai/3]为增,2xE[2kpai+pai/3,2kpai+4pai/3]为减即:xE[kapi-pai/3,kpai+pai/6]为增,xE[kpai+pai/6,kpai+2pai/3]为减.kEZ则:对于前者:k=-1 k=0 k=1时,xE[-4pai/3,-5pai/6] or [-pai/3,pai/6] or [2pai/3,7pai/6]为增.综合xE[-pai,pai],所以,增区间为:xE[-pai,-5pai/6] or xE[-pai/3,pai/6] or xE[2pai/3,pai]对于减区间:k=-1 k=0 时,xE[-5pai/6,-pai/3] or xE[pai/6 2pai/3] 时,是减的.======以下答案可供参考======供参考答案1:1.振幅就是两倍幅值，为4 最小正周期为PI2.先考虑2x+PI/6在该区间的范围，为（PI/6,13/6PI) 则最大值在PI/2时取1 最小在3/2PI时取-13.(-2/3PI,-1/6PI)和（PI/6,2/3PI)供参考答案2:1.F（X）=平方根3/2sin2x +1 / 2cos2x +2罪2 X =根3/2sin2x +1 / 2cos2x +1- cos2x = 3/2sin2x-1/2cos2x +1 = SIN（2X -π/ 6）+1 最小正周期T =2π/ 2 =π-2。 ORDER 2X-π/ 6 =π/ 2 +Kπ（k∈Z）×=π/ 3 +Kπ（k∈Z）功能最多需要2 3。 所以，-π/ 2 2Kπ≤2×π/ 6≤π/ 2 +2Kπ（的k∈z）的解的-π/ 6 +Kπ≦X≤π/ 3 +Kπ（的k∈ Z）因此，单调增加的区间为[-π/ 6 +Kπ，π/ 3 +Kπ]（的k∈Z）

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