现有12枚硬币，已知其中有一枚是假币，且质量未知，怎样能在3次之内用天平称出假币？

现有12枚硬币，已知其中有一枚是假币，且质量未知，怎样能在3次之内用天平称出假币？

1. 编号1#~12#,按顺序分组,每组3枚,记为a、b、c、d
2. 第一次 ab与cd各放天平左右两边，一定不平衡
3. 第二次 重的两组再称（假设是ab）,平衡说明假币质量轻，在cd组中；不平衡（假设a组重）说明假币质量重，在a组中
4. 若第二次称不平衡，那么第三次 a组中两枚分别放在天平两端（假设1#左2#右），平衡说明假币是3#，否则就是重的那枚.
5. 若第二次称平衡，那么就需要至少4次了，或者提前知道假币较轻还是较重也可以3次称出

一楼的方法是错误的， 第二种情况需要称四次啊。 请看正确解答。 第一步：分为三组，444，取其中两组称，这里会出现两种情况： a是天平平衡； b是天平不平衡。 分别讨论如下： 对情况a来说： 第二步： 剩余4个里面有一个是不标准的，抽取其中的三个和标准中的三个来称。 如果不平衡的话可以判断此硬币是轻还是重，此情况为a1； 如果平衡的话剩下的硬币是不标准的，但是不知道轻重，此情况为a2。 第三步： 对a1来说，只需要把三个不平衡的硬币里面任意拿两个来称，如果平衡剩下的硬币自然就是不标准的，而且轻重也知道； 对a2来说，只需要拿个标准的硬币来和这个不标准的称下就知道是轻还是重了。 情况a结束。 对情况b来说： 首先我们将第一步中的三组分别标记为x，y，z组，其中的硬币分别用x1，x2，x3，x4以此类推类表示。 由1可知不标准的硬币在x和y组中，z组中全是标准的硬币 第二步： 从x，y组中分别拿出三个硬币，将y组的硬币放到x组所在托盘中去，从z组中拿三个放到y组所在托盘中去，那么天平x组为y1，y2，y3，x4；y组为z1，z2，z3，y4。 这步里天平的变化有三种情况： 第一种是天平不平衡的方向不变，此情况为b1； 第二种是天平变的平衡了，此情况为b2； 第三种是天平不平衡的方向改变了，此情况为b3。 第三步： 对b1来说，说明上面所动的硬币对于天平的平衡没有影响，也就是说只有x4，y4两个没有变化的硬币中有不标准的硬币的存在，只需要拿其中一个出来和标准的硬币（就取z4好了）称第三次即可，如果平衡剩下的硬币不标准，由前面的天平方向判断轻重，如果不平衡直接可以判断轻重。 对b2来说，说明x1，x2，x3其中有不标准的，而y组的全为标准的，结合1可以得出不标准硬币的轻重，接下来只需要从x1，x2，x3中取两个任意称，如果平衡说明剩下一个不标准，如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。 对b3来说，说明移动的y1，y2，y3对天平的平衡造成了影响，而x组全部是标准的，结合1也同样可以得出不标准硬币的轻重，剩下的事和b2的情况一样，只需要从y1，y2，y3中取两个任意称，如果平衡说明剩下一个不标准，如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。 情况b结束。

均分成3堆,任选两堆用天平一称,可得假币在哪一堆,接着把那一堆再分两组称一次,最后再称一次(前提是知道假币比真币重或轻)

将十二个硬币编号为1-12。 　　第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。 　　1.如果右重则坏硬币在1-8号。 　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 　　1.如果右重则坏硬币在没有被触动的1,5号。如果是1号， 　　则它比标准硬币轻；如果是5号，则它比标准硬币重。 　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。 　　1.如果右重则1号是坏硬币且比标准硬币轻； 　　2.如果平衡则5号是坏硬币且比标准硬币重； 　　3.这次不可能左重。 　　2.如果平衡则坏硬币在被拿掉的2-4号，且比标准硬币轻。 　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。 　　1.如果右重则2号是坏硬币且比标准硬币轻； 　　2.如果平衡则4号是坏硬币且比标准硬币轻； 　　3.如果左重则3号是坏硬币且比标准硬币轻。 　　3.如果左重则坏硬币在拿到左边的6-8号，且比标准硬币重。 　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。 　　1.如果右重则7号是坏硬币且比标准硬币重； 　　2.如果平衡则8号是坏硬币且比标准硬币重； 　　3.如果左重则6号是坏硬币且比标准硬币重。 　　2.如果天平平衡，则坏硬币在9-12号。 　　第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。 　　1.如果右重则坏硬币在9-11号且坏硬币较重。 　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。 　　1.如果右重则10号是坏硬币且比标准硬币重； 　　2.如果平衡则11号是坏硬币且比标准硬币重； 　　3.如果左重则9号是坏硬币且比标准硬币重。 　　2.如果平衡则坏硬币为12号。 　　第三次将1号放在左边，12号放在右边。 　　1.如果右重则12号是坏硬币且比标准硬币重； 　　2.这次不可能平衡； 　　3.如果左重则12号是坏硬币且比标准硬币轻。 　　3.如果左重则坏硬币在9-11号且坏硬币较轻。 　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。 　　1.如果右重则9号是坏硬币且比标准硬币轻； 　　2.如果平衡则11号是坏硬币且比标准硬币轻； 　　3.如果左重则10号是坏硬币且比标准硬币轻。 　　3.如果左重则坏硬币在1-8号。 　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 　　1.如果右重则坏硬币在拿到左边的6-8号，且比标准硬币轻。 　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。 　　1.如果右重则6号是坏硬币且比标准硬币轻； 　　2.如果平衡则8号是坏硬币且比标准硬币轻； 　　3.如果左重则7号是坏硬币且比标准硬币轻。 　　2.如果平衡则坏硬币在被拿掉的2-4号，且比标准硬币重。 　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。 　　1.如果右重则3号是坏硬币且比标准硬币重； 　　2.如果平衡则4号是坏硬币且比标准硬币重； 　　3.如果左重则2号是坏硬币且比标准硬币重。 　　3.如果左重则坏硬币在没有被触动的1,5号。如果是1号， 　　则它比标准硬币重；如果是5号，则它比标准硬币轻。 　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。 　　1.这次不可能右重。 　　2.如果平衡则5号是坏硬币且比标准硬币轻；　　3.如果左重则1号是坏硬币且比标准硬币重

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