∫sin(lnx)dx的不定积分 在线等！
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解决时间 2021-03-23 02:07
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-22 11:44
∫sin(lnx)dx的不定积分 在线等！
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-03-22 11:49
∫sin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)
=xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫x*sin(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+2C
所以∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C
=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)
=xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫x*sin(lnx)*1/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+2C
所以∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C
全部回答
- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-22 12:07
t=lnx
∫sin(lnx)dx=sintde^t
=e^t*sint+costde^t
=e^t*(sint+cost)-sintde^t
=e^t*(sint+cost)/2
∫sin(lnx)dx=sintde^t
=e^t*sint+costde^t
=e^t*(sint+cost)-sintde^t
=e^t*(sint+cost)/2
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