ax-by+3=0(a>0,b>0)过圆x2+4y+y2-2y+1=0的圆心,则a-b的最大值为

ax-by+3=0(a>0,b>0)过圆x2+4y+y2-2y+1=0的圆心,则a-b的最大值为

由原题：x^2+4x+y^2-2y+1=0变形
x^2+4x+4+y^2-2y+1-4=0
(x+2)^2+(y-1)^2=4
圆心坐标为（－2，1）
把x=-2 y=1 代入方程 ax-by+3=0得：
2a+b=3 化简得，a=(3-b)/2 ,b=3-2a , 原题中a>0 、b>0,
a=(3-b)/2>0推出 0b=3-2a>0 推出 0在坐标系中绘制2a+b=3的图像，图像是经过A(3/2,0)、B(0,3)两点的直线在第一象限的部分，并且不含AB两点，因0a 1 5/4 11/8 23/16 47/32 …… 3/2
b 1 1/2 1/4 1/8 1/16 …… 0
a-b 0 3/4 9/8 21/16 45/32 …… 3/2
a-b＝3[(2^n)-1)]/2^(n+1)(注n为0、1、2、3、4、5……) B=0舍去
所以a-b最大值为3[(2^n)-1)]/2^(n+1)

题目是不是x^2+4x,圆心为（-2,1），带入得到2a+b=3(a>0,b>0)，做线性规划图，可知
Z=a-b在（3/2,0）处取得最大值为3/2
也可以直观一些，b=3-2a，那么Z=a-b=3a-3（a属于（0，3/2]）
那么Z在a=3/2处取得最大值为3/2

x²+4x+y²-2y+1=0 可得圆的标准方程：(x+2)²+(y-1)²=4
可知圆心为（-2，1）
把圆心代入ax-by+3=0 可得b+2a=3 推出b=3-2a
所以a-b=a+2a-3=3a-3
线性规划图可知，当在点（3/2，0）时取得最大值，即最大值为3/2-0=3/2

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