求1+1/2+1/4+1/8+······+1/128的值

没有简便算法吗

第一种，按1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128直接用计算器算=1.9921875

第二种如下：算成小数也与第一种的结果一样。

1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

=(1+1/2)+(1/4+1/8)+(1/16+1/32)+(1/64+1/128)

=(1+1/2)+(1+1/2)/4+(1+1/2)/16+(1+1/2)/64

=(1+1/2)*(1+1/4+1/16+1/64)

=(1+1/2)*((1+1/4)+(1+1/4)/16)

=(1+1/2)*(1+1/4)*(1+1/16)

=(3/2)*(5/4)*(17/16)

=(3*5*17)/(2*4*16)

=255/128

一个等比数列 公比是二分之一 自己去套公式撒

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128 =(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+......+(1/64-1/128) =1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+......+1/64-1/128 =1-1/128 =127/128

1+1/2+1/4+1/8+······+1/128

等比数列

等比数列求和公式 　　(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 　　(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 　　推广式：an=am×q^(n-m)； 　　(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 　　(q为比值，n为项数） 　　(4)性质： 　　①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2 　　(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". 　　(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

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