一直角三角形斜边上有一点把斜边分成80cm、60cm,过这点分别垂直于两直角边组成一正方形,求此三角

一直角三角形斜边上有一点把斜边分成80cm、60cm,过这点分别垂直于两直角边组成一正方形,求此三角

设正方形的边长为 a ,此三角形的直角边分别为 x,y,面积为 s .a² / 60² = (80²-a²) / 80²16a² = 9(80²-a²)25a² = 57600a² = 2304a = 48x = 48 + √(60²-48²)= 48 + 36= 84y = 48 + √(80²-48²)= 48 + 64= 112s = xy/2= 4704 平方厘米阴影部分的面积= s - a²= 4704 - 2304= 2400 平方厘米======以下答案可供参考======供参考答案1:4704平方厘米。 按要求画图，60*sinβ=80*cosβ（或80*sinβ=60*cosβ划分不同）tanβ=4/3，所以两直角边分别为112、84。面积为112*84/2=4704供参考答案2:大阴影△≈线阴影△（rt△两个角相等），相似比＝60∶80＝3∶4；经等量代换得 每个rt△中，二直角边之比＝相似比＝3∶4，设短直角边长3A，长直角边长4A，则在大阴影rt△中：（3A）²＋（4A）²＝80²，A＝16； 3A＝48 ，4A＝64。 面积＝½×48×64＝1536cm²。 在小阴影rt△中，（3A′）²＋（4A′）²＝60²，A ′＝12; 3A′＝36, 4A ′＝48。 面积＝½×36×48＝864cm²。所以阴影部分的面积＝1536＋864＝2400cm ²..供参考答案3:设直角三角形的两边长分别为x，y，则x/y=60/80,x^2+y^2=140^2,解得x=112,y=84,再设正方形的边长为a,得x/60=80/140,解得a=240/7,所以阴影部分的面积为112*84/2-（240/7）^2=4704-57600/49=172896/49

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