高中数学…求速度…

判断三角形ABC形状，{1}sin平方A+sin平方B=sin平方C {2}a cosA=b cosB

（1）因为sin²A+sin²B=sin²C，两边同乘以△ABC外接圆半径R的平方得4倍得：4R²sin²A+4R²sin²B=4R²sin²C，即(2RsinA)²+(2RsinB)²=(2RsinC)²，根据正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，所以有a²+b²=c²，所以△ABC为以∠C为直角的直角三角形；

（2）因为根据正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，所以有2RsinAcosA=2RsinBcosB，即sin2A=sin2B，所以有2A=2B或者2A=π-2B，即A=B或者A+B=π/2，所以△ABC为等腰三角形或者直角三角形

解：（1）设△ABC外接圆半径为R

故：sinA=a/(2R)，sinB=b/(2R)，sinC=c/(2R)

因为sin²A+sin²B=sin²C

故：[a/(2R)] ²+[ b/(2R)] ²=[ c/(2R)] ²

故：a²+b²=c²

故：△ABC为直角△

或：因为sin²A+sin²B=sin²C= sin²（A+B）

故：sin²A+sin²B=（sinAcosB+cosAsinB）²

故：sin²A+sin²B= sin²Acos²B+cos²Asin²B+2 sinAcosBcosAsinB

故：2sin²Asin²B=2 sinAcosBcosAsinB

又sinAsinB≠0

故：cosAcosB-sinAsinB=0

故：cos(A +B)=0

故；A+B=90°

故：△ABC为直角△

（2）因为a/sinA=b/sinB=2R(正弦定理)，a cosA=b cosB

故：sinAcosA=sinBcosB

故：sin2A=sin2B

故：2A=2B或2A+2B=180°

故：A=B或A+B=90°

故：△ABC为等腰三角形或直角△

(1)sinA/a=sinB/b=sinC/c=r

sin²A =sin²B+sin²C
得出a²r²=（b²+c²）r²
即a²=b²+c²
所以ABC是直角三角形

(2)公式a/sinA=b/sinB     a/b=sinA/sinB

a cosA=b cosB

a/b=cosB/cosA=sinA/sinB

sinAcosA=sinBcosB

2sinAcosA=2sinBcosB

sin2A=sin2B

2A=2B 或 2A=180-2B

A=B 或A+B=90

所以是等腰三角形或者直角三角形

直角和等腰

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