请耐心阅读，然后解答后面的问题：上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°

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解决时间 2021-12-31 12:10

提问者网友：暮烟疏雨之际
2021-12-30 20:55

请耐心阅读，然后解答后面的问题：
上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°，sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°．一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学记算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般．其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识．你是否和小明一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：
①根据你的猜想填空：sin37°cos48°+cos37°sin48°=________，sinαcosβ+cosαsinβ=________．
②尽管75°角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sin75°的值．

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五星知识达人网友：愁杀梦里人
2021-12-30 22:04

sin120° sin（α+β）解析分析：①根据题意，一个角的正弦与另一个角的余弦的积加上这个角的余弦与另一个角的正弦的积等于这两个角的和的正弦值，进行计算即可；
②把75°分解成30°+45°，然后根据两个角和的正弦列式计算即可得解．解答：①根据题目信息，sin37°cos48°+cos37°sin48°=sin（37°+48°）=sin120°，
sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）；
故

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1楼网友：躲不过心动
2021-12-30 22:59

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