试求一个正交的相似变换矩阵,使下面矩阵对角化 | 2 2 -2| | 2 5 -4| |-2 -4
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解决时间 2021-03-02 09:11
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-03-02 05:48
试求一个正交的相似变换矩阵,使下面矩阵对角化 | 2 2 -2| | 2 5 -4| |-2 -4
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-03-02 06:35
|A-λE|=2-λ 2 -22 5-λ -4-2 -4 5-λ= (10-λ)(1-λ)^2.A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.(A-10E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)正交化得b1=(1,2,-2)'b2=(2,-1,0)'b3=(1/5)(2,4,5)'单位化得c1=(1/3,2/3,-2/3)'c2=(2/√5,-1/√5,0)'c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'令Q=(c1,c2,c3).则Q是正交矩阵,且 Q^-1AQ=diag(10,1,1).
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-02 07:35
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