解答题已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-2，4]．（1）当a=-1时，求函数

解答题 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-2，4]．
（1）当a=-1时，求函数在[-2，4]上的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-2，4]上是单调函数．

解：∵f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2；
（1）当a=-1时，f（x）=（x-1）2+1；
所以函数在x=1时，有最小值1；在x=4时，有最大值f（4）=（4-1）2+1=10．
（2）；∵f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2；
对称轴x=-a，
函数f（x）在（-∞，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．
要使函数y=f（x）在区间[-2，4]上是单调函数；
须有-a≥4或-a≤-2，
即a≤-4或a≥2．解析分析：（1）先求出其对称轴，根据二次函数在闭区间上的最值求法即可得到结论；（2）：直接根据二次函数单调区间的分解点是对称轴方程即可得到结论．点评：本题主要考察二次函数在闭区间上的最值以及二次函数的性质，属于基础题目．

感谢回答，我学习了

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