为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-18 11:52
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-02-17 11:44
为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-02-17 12:14
(n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1所以：1^3 = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 + 12^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 + 13^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 + 1...n^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1) + 1(n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1两边对应相加：1^3 + 2^3 +……+(n+1)^3 =(0^3 + 1^3 +……+n^3)+3(0^2+1^2+……+n^2)+3(0+1+2+……+n)+n消去立方：(n+1)^3 = 3(1^2 +2^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n剩下的自己整理吧
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-02-17 13:40
感谢回答，我学习了
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