填空题已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3

填空题 已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为________．

8解析分析：由当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，即设g（x）=f（x+t）-3x≤0恒成立，即要求g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．解答：设g（x）=f（x+t）-3x=x2+（2t-1）x+（1+t）2-1，由题值f（x+t）-3x≤0恒成立即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：t∈[-4，0]，m2+（2t-1）m+（t+1）2-1≤0，即当t=-4时，得到m2-9m+8≤0，解得1≤m≤8；当t=0时，得到m2-m≤0，解得0≤m≤1综上得到：m∈（1，8]，所以m的最大值为8故

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