r是正奇数,n+2不能整除1^r+2^r ...+n^r
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解决时间 2021-02-06 05:17
- 提问者网友：轻浮
- 2021-02-05 05:38
r是正奇数,n+2不能整除1^r+2^r ...+n^r
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-02-05 07:15
r为正奇数的话
(a+b)^r=(a+b)(a^(r-1)-a^(r-2)b+a^(r-3)b^2+....))
被（a+b）整除
所以除了第一项1^r=1以外，后面每一项一头一尾配对后都能被n+2整除,
假如n是奇数，后面偶数项，正好一一配对
假如n是偶数，一一配对后多出来一项，这一项正好是[(n+2)/2]^r
显然这一项一定被(n+2)/2整除，又n不为零，(n+2)/2>1
因此后面（n-1）项和一定被n+2或(n+2)/2整除
再加上1自然就不能整除了追问是不是 a+b能整除a^2+b^2
(a+b)^r=(a+b)(a^(r-1)-a^(r-2)b+a^(r-3)b^2+....))
被（a+b）整除
所以除了第一项1^r=1以外，后面每一项一头一尾配对后都能被n+2整除,
假如n是奇数，后面偶数项，正好一一配对
假如n是偶数，一一配对后多出来一项，这一项正好是[(n+2)/2]^r
显然这一项一定被(n+2)/2整除，又n不为零，(n+2)/2>1
因此后面（n-1）项和一定被n+2或(n+2)/2整除
再加上1自然就不能整除了追问是不是 a+b能整除a^2+b^2
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