在三角形ABC中,a=1,b=√3,c边上的中线长为1,则外接圆半径长为

在三角形ABC中,a=1,b=√3,c边上的中线长为1,则外接圆半径长为

三角形的三条中线分别为：Ma、Mb、Mc，用三角形的三边a，b，c来表示它的三条中线长如下：

Ma=1/2根号(2b^2+2c^2-a^2)

Mb=1/2根号(2c^2+2a^2-b^2)

Mc=1/2根号(2a^2+2b^2-c^2)

根据上面公式三,Mc=1.a=1,b=根号3
1=1/2根号[2*1+2*3-c^2]
2=根号(8-c^2)
得c=2.

那么有:a^2+b^2=1+3=4=c^2
即三角形是直角三角形.c是斜边.
所以,外接圆半径长为r=c/2=1.

c边上的中线长为1,什么状况啊

解：倍长这条中线成CD，在三角形BCD中，CD=2，BC=1，BD=√3，满足勾股定理所以角CBD=90度，可以确定ABC为直角三角形。角BCA=90度。直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点，所以半径为中线的长1

中线=（1/2）√[1^2+(√3)^2+2*1*(√3)*cosc]=1. cosc=0.sinc=1. 半径=1

由余弦定理可算出:cosb=(2^2+4^2-3^)/2*2*4=11/16,由此可知角b为锐角,同时可算出sinb=√[1-(11/16)^2]=(3√15)/16,外接圆直径2r=b/sibb=3/[(3√15)/16]=(16√15)/15,所以所求外接圆半径为r=(8√15)/15.

三角形ABC为直角三角形,这要证明的,方法是,延长斜边中线一倍,构造平行四边形,再用勾股定理,既然是直角三角形,其外接圆半径则是斜边长的一半,即是1.

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