为什么 log23log34log45log56log67*log78=log28=3

答案:4 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-03-23 05:55

提问者网友：心如荒岛囚我终老
2021-03-22 22:35

为什么 log23*log34*log45*log56*log67*log78=log28=3

最佳答案

五星知识达人网友：几近狂妄
2021-03-22 23:58

解：

log23*log34*log45*log56*log67*log78
= lg3/lg2*lg4/lg3*lg5/lg4*lg6/lg5*lg7/lg6*lg8/lg7
=lg8/lg2
=log2,8
=3

全部回答

1楼网友：爱难随人意
2021-03-23 01:46

换成以2为底的对数

2楼网友：归鹤鸣
2021-03-23 00:40

7*log78=8 log67*log78就是log68，，以此类推，，就是log28

3楼网友：愁杀梦里人
2021-03-23 00:28

利用换底公式啊，把表达式都换成以10为底的对数。
(lg3*lg4*lg5*lg6*lg7*lg8)/(lg2*lg3*lg4*lg5*lg6*lg7)=lg8/lg2=lg2^3/lg2=3*lg2/lg2=3
换底公式具体是这么推算的：
比如说：
loga(b)=x
a^x=b
然后定义一个底数c，logc(a^x)=logc(b)=x*logc(a)，那么整理一下得：
x*logc(a)=logc(b) 然后 x=logc(b)/logc(a) 然后loga(b)=logc(b)/logc(a)，我们把c变成10，那么：
loga(b)=lgb/lga

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息