已知函数f(x)=lnx-x+1.求fx的导数,证明当x大于等于1时,f(x)小于等于0
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-12 21:41
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-12 02:28
已知函数f(x)=lnx-x+1.求fx的导数,证明当x大于等于1时,f(x)小于等于0
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-12 03:03
（1）f（x）=lnx-x+1
求导得到f'(x)=1/x-1
(2)令f'(x)>0 1/x-1>0 0<x<1
f'(x)<0 1/x-1<0 x>1
得到函数在（0，1）上递增，（1，+∞）递减
而f（1）=0
所以当x>=1 时，f（x）<=f(1)=0
故x大于等于1时,f(x)小于等于0
求导得到f'(x)=1/x-1
(2)令f'(x)>0 1/x-1>0 0<x<1
f'(x)<0 1/x-1<0 x>1
得到函数在（0，1）上递增，（1，+∞）递减
而f（1）=0
所以当x>=1 时，f（x）<=f(1)=0
故x大于等于1时,f(x)小于等于0
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