∫1/sin(3x)dx=? thx步骤+正确答案,谢谢

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∫1/sin(3x)dx=1/3∫1/sin(3x)d3x=1/3∫csc(3x)d3x现在先来计算：∫cscxdx ∫cscxdx =∫dx/sinx =∫sinxdx/sin²x =-∫dcosx/sin²x =∫dcosx/(cos²x-1) =(1/2)[∫dcosx/(cosx-1)-∫dcosx/(cosx+1)] =(1/2)(ln|cosx-1|-ln|cosx+1|)=(1/2)ln|(cosx-1)/(cosx+1)|(对数里分子分母都乘以cosx-1) =(1/2)ln|(cosx-1)²/sin²x|=ln|(cosx-1)/sinx|=ln|cotx-cscx|所以∫1/sin(3x)dx=1/3∫1/sin(3x)d3x=1/3∫csc(3x)d3x=1/3ln|cot3x-csc3x|======以下答案可供参考======供参考答案1:∫1/sin(3x)dx=设y=3x1/3∫siny/sin^2ydy=-1/3∫1/(1-cos^2y)dcosy=-1/6∫[1/(1-cosy)+1/(1+cosy)]dcosy=1/6ln...应该不难了，就这样吧。供参考答案2:先令t=3x，则∫1/sin(3x)dx=(1/3)*∫1/sin tdt=(1/3)*∫csc tdt=(1/3)*(ln(csc(t)-cot(t)))=1/3*ln(csc(3*x)-cot(3*x))∫csc tdt很多书上都有推导过程的，这里就不详述了供参考答案3:= (1/3)ln(tan(3x/2))

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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