已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和记为Sn．若点（n，Sn）在函数y=-x2+4x的图象上，点（n，bn）在

已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和记为Sn．若点（n，Sn）在函数y=-x2+4x的图象上，点（n，bn）在

（1）由已知得S_n=-n²+4n
∵当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n+5
又当n=1是，a₁=S₁=3，
∴a_n=-2n+5
（2）由已知得b_n=2ⁿ，
∴a_nb_n=（-2n+5）2ⁿ，
∴T_n=3×2+1×4+（-1）×8…+（-2n+5）2ⁿ，
2T_n=3×4+1×8+（-1）×16…+（-2n+5）2ⁿ⁺¹，
两式相减得T_n=-6+（2³+2⁴+…+2^n-1）+（2n+5）^n-1=（-2n+7）2ⁿ⁺¹-14

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