已知函数f（x）=ax+b1+x

∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数．
∴f（0）=0，即
a×0+b
1+02=0，∴b=0，
又f（
1
2）=

1
2a
1+(
1
2)2＝
2
5，∴a=1，
∴f（x）=
x
1+x2．

试题解析：

根据给出的函数是奇函数，且x=0在给定的定义域中，可运用f（0）=0列出关于a、b的一个方程，再由f（

1

2

）=

2

5

列出关于a、b的另一方程，然后联立方程组即可求解a、b，所以解析式可求．

名师点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查了函数式的求解及常用方法，考查了奇函数在x=0时的灵活运用，需要注意的是奇函数只有0在其定义域中时才有f（0）=0，属易错题．

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