已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,BF=EF，说明AF⊥CD
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解决时间 2021-06-09 07:03
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-06-08 16:48
已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,BF=EF，说明AF⊥CD
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-06-08 18:01
证明：延长AF到P，使AF=FP
∵∠AFB=∠PFE
又∵BF=EF
∴△ABF≌△PEF
∴AB=PE, ∠ABE=∠PEF
∴∠AEP=∠AEB+∠∠PEF
又∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC=∠EAD
∴∠ABE +∠BAC+∠AEB=∠EAD+∠CAD
∴∠CAD=∠ABE +∠AEB=∠AEP
又∵AB=AD,AC=AE
∴在△ACD和△APE中
AC=AP, ∠CAD=∠AEP, AB=PE
∴△ ACD≌△APE
∴∠C=∠PAD
∠PAD+∠CAF=90°
∠C+∠CAF=90°,
∴AF⊥CD
给赞如何
∵∠AFB=∠PFE
又∵BF=EF
∴△ABF≌△PEF
∴AB=PE, ∠ABE=∠PEF
∴∠AEP=∠AEB+∠∠PEF
又∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC=∠EAD
∴∠ABE +∠BAC+∠AEB=∠EAD+∠CAD
∴∠CAD=∠ABE +∠AEB=∠AEP
又∵AB=AD,AC=AE
∴在△ACD和△APE中
AC=AP, ∠CAD=∠AEP, AB=PE
∴△ ACD≌△APE
∴∠C=∠PAD
∠PAD+∠CAF=90°
∠C+∠CAF=90°,
∴AF⊥CD
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