帮忙解决高中数学大题(数列)（偶选满意答案的时候加100悬赏）

在等比数列｛an｝中，an>0(n∈N*),公比q∈（0,1），且a1a5+2(a3a5)+a2a8=25,

a3与a5的等比中项未2

（1）求数列｛an｝的通项公式

（2）设bn=log2an，数列｛bn｝的前n项和为Sn，当S1/1+S2/2+…——Sn/n最大时，求n的值.

（偶选满意答案的时候会加100悬赏，就当是对你们耗费脑力的补偿~~如果觉得100不够的话尽管开口，偶尽可能地满足你们~~）

解：(1)由a1a5+2(a3a5)+a2a8=25得：

(a3)²+2(a3a5)+(a5)²=25   即：a3+a5=5    ①

且：a3a5=4    ②

联立①②解得：a3=4    a5=1

∴q=√(a5/a3)=√(1/4)=1/2

故数列｛an｝的通项公式为an=a3*q^(n-3)=4*(1/2)^(n-3)=2^(5-n)

(2)∵bn=log2an=log2[2^(5-n)]=5-n

∴Sn=(b1+bn)n/2=[4+(5-n)]n/2=(9n-n²)/2

∴Sn/n=(9-n)/2

由Sn/n=(9-n)/2≥0得：

n≤9

∴当S1/1+S2/2+……+Sn/n最大时，n=8或n=9

解：(1)已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,an＞0(n∈N+),公比q∈(0,1) 则4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4 整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0 得到q=1/2 a3*a5=a1^2*q^6=4 a1=16 则通项式an=16*(1/2)^(n-1) (2)bn=log2(an)=5-n Sn=n(9-n)/2 Sn/n=(9-n)/2 S1/1+S2/2+......+Sn/n =(-n^2+17n)/4 当原式最大时n=8，9

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