请问数列的立方和公式怎么证明的?数列的立方和公式为1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2
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解决时间 2021-02-02 06:48
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-02-01 10:44
请问数列的立方和公式怎么证明的?数列的立方和公式为1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-02-01 11:02
设1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2 成立则1^3+2^3+.n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3(化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 (化间)所以 1^3+2^3+.n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3＝[(n+1)(n+1+1)/2]^2所以1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2 成立这是数学归纳法 基本思想是验证n=1时等式成立 n=2时等式成立.设n=k时等式成立 只要证明n=k+1时等式仍成立 则无论k=任何数 等式都成立 故等式恒成立
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- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-02-01 11:38
谢谢了
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