证明题，不等式与解三角形的综合。

在三角形ABC中，若c^2=a^2+b^2，则三角形ABC是直角三角形，现在请你研究：若c^n=a^n+b^n(n>2),问三角形为何种三角形？为什么？

方法尽量逻辑清晰，在线等，急啊!

锐角三角形
显然c>a c>b
c^n=c^2*c^(n-2)=a^2*a^(n-2)+b^2*b^(n-2)0
C<90度
锐角

终于证明出来了，而且只用到初中知识,连我自己都很惊讶!!!为方便理解，其中很多是化简过程。 证明： 三角形abc中，必定有最大角≥∏/3，最小角≤∏/3(这个用反证法可证，此处不多说） 不妨设a≥b≥c,那么a≥∏/3,c≤∏/3 (c*c+b*b+a*a)/(a+b+c)≥ ∏/3 等价于: (c*c+b*b+a*a)≥(a+b+c)*∏/3 （移项），等价于： (c*c+b*b+a*a)-(a+b+c)* ∏/3 ≥ 0 （展开），等价于a(a-∏/3 )+b(b-∏/3 )+c(c-∏/3 )≥ 0 将角b= ∏-a-c 代入 ,等价于 a(a-∏/3 )+c(c-∏/3 )+b(∏-a-c -∏/3 )≥ 0 a(a-∏/3 )+c(c-∏/3 )+b(2∏/3 -a-c)≥ 0 展开整理, 等价于a(a-b) +c(c-b) -a* ∏/3 -c* ∏/3 +b*2∏/3≥ 0 等价于a(a-b) +c(c-b) -(a-b)*∏/3 -(c-b)* ∏/3 ≥ 0 等价于(a-b)(a-∏/3) +(c-b)(c-∏/3) ≥ 0 ① 也就是只要证明①成立。 因为在三角形中，大角对大边，a≥b≥c，所以，a≥b≥c 所以a-b≥0,c-b≤0,又因为 a≥∏/3,c≤∏/3 所以(a-∏/3)≥0,(c-∏/3) ≤0 所以(a-b)*(a-∏/3)≥0 ,(c-b)(c-∏/3)≥0 所以(a-b)(a-∏/3) +(c-b)(c-∏/3) ≥ 0 从而命题成立

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