设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a

设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a

设|f(c)|＝max|f(x)|.首先有|f(x)^n|0,当x满足|x－c|=[积分(从c－d到c+d)|f(x)^n|dx]^(1/n)
>=[积分(从c－d到c+d)(M－e)^ndx]^(1/n)
=(M－e)*(2d)^(1/n).
由于当n趋于无穷时,lim (2d)^(1/n)＝1,lim (b－a)^(1/n)＝1,
因此存在N,当n>N时,有(b－a)^(1/n)1－e,故
M*(b－a)^(1/n)M－(M+1)e.于是
当n>N时有
M－(M+1)e

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