为什么奇函数加奇函数等于奇函数

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解决时间 2021-02-15 17:07

提问者网友：呐年旧曙光
2021-02-15 06:33

同理，为什么偶函数加偶函数等于偶函数；奇函数加偶函数=非奇非偶函数；常数项为什么看成是偶？

最佳答案

五星知识达人网友：春色三分
2021-02-15 07:39

这些都是根据定义来证明
1、奇函数加上奇函数等于奇函数
设f(x)、g(x)都是奇函数，而且h(x)=f(x)+g(x)

那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x)

所以h(x)为奇函数

2、偶函数加偶函数等于偶函数
设f(x)、g(x)都是偶函数，而且h(x)=f(x)+g(x)

那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)

所以h(x)为偶函数
3、奇函数加偶函数等于非奇非偶函数

设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，而且h(x)=f(x)+g(x)
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x缉伐光和叱古癸汰含咯)+g(x)

显然h(-x)不等于h(x),也不等于-h(x)

所以h(x)为非奇非偶函数
4、常数项看成是偶函数

设f(x)=k（k为常数）

f(-x)=k=f(x)

所以f(x)为偶函数

全部回答

1楼网友：一把行者刀
2021-02-15 08:40

这些都是根据定义来证明 1、奇函数加上奇函数等于奇函数设f(x)、g(x)都是奇函数，而且h(x)=f(x)+g(x) 那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x) 所以h(x)为奇函数 2、偶函数加偶函数等于偶函数设f(x)、g(x)都是偶函数，而且h(x)=f(x)+g(x) 那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x) 所以h(x)为偶函数 3、奇函数加偶函数等于非奇非偶函数设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，而且h(x)=f(x)+g(x) 那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x) 显然h(-x)不等于h(x),也不等于-h(x) 所以h(x)为非奇非偶函数 4、常数项看成是偶函数设f(x)=k（k为常数） f(-x)=k=f(x) 所以f(x)为偶函数

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