如图，已知二次函数 的图像经过A（－2，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，联结BC、AC，该二次函数图像的对称轴与 轴相交于点D．

如图，已知二次函数 的图像经过A（－2，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，联结BC、AC，该二次函数图像的对称轴与 轴相交于点D．

（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式．

（2）在线段BC上是否存在点Q，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）已知点P是该二次函数图像上一动点，请探求以点P、C、D、B为顶点的四边形能否成为梯形？若能，请直接写出所有符合条件的点P的个数及其坐标；若不能，请说明理由．

解：（1）设二次函数的解析式为y= ax²+bx+c    ∵A、B、C三点在函数图像上    ∴将该三点坐标代入函数解析式有

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