用等价无穷小量代换求下列极限lim(x趋于0)1－cosx/xsinx
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-23 18:10
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-22 23:05
用等价无穷小量代换求下列极限lim(x趋于0)1－cosx/xsinx
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-03-22 23:23
根据洛必达法则，分子分母同求导
原式=sinx/(sinx+xcosx)
∵x趋于0时x等价于sinx
因此sinx/(sinx+xcosx)等价于x/(x+x)=1/2
因此极限=1/2
原式=sinx/(sinx+xcosx)
∵x趋于0时x等价于sinx
因此sinx/(sinx+xcosx)等价于x/(x+x)=1/2
因此极限=1/2
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-03-22 23:36
lim(x趋于0)（1－cosx）/xsinx
=lim(x趋于0) 2sin^(x/2）/xsinx
=lim(x趋于0) 1/2*x^2/x^2
=1/2
=lim(x趋于0) 2sin^(x/2）/xsinx
=lim(x趋于0) 1/2*x^2/x^2
=1/2
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