求满足下列条件的函数f(x)的解析式

1。f(x)为一次函数，且f【f（x）】=4x+4

2。f(x+4)+f(x-1)=x的平方-2x

设f（x）=ax+b：由f【f（x）】=4x+4：代入整理得：a²x+ab+b=4x+4,易的;a=+2，b=4/3或a=-2，b=-4

代入可得;有两个解析式

②：设f（x）=ax²+bx+c:由f(x+4)+f(x-1)=x²-2x：代入整理得：2ax²+(6a+2b)x+17a+3b+2c=x²-2x,得：a=1/2,b=-5/2,c=-1/2；代入可得解析式

(1)因为是一次函数，所以可设f(x)=kx+b,因为f【f（x）】=4x+4

所以k(kx+b)+b=4x+4   ,  即：k^2x+kb+b=4x+4恒成立  ，所以k^2=4,kb+b=4

解得：k=2，b=4/3   或   k=-2,b=-4

(2)令t=x+4,可得f(t)+f(t-5)=(t-4)^2-2(t-4)    ①

    令t=x-1,可得f(t+5)+f(t)=(t+1)^2-2(t+1)    ②

②-①可得f(t+5)-f(t-5)=10t-22

这也就意味着自变量每增加10，函数值就增加10t-22，于是可设f(x)=(10x-22)x+b,将之代入原式即可求出b

设f(x)=ax+b

则f(f(x))=a(ax+b)+b=4x+4

则a*a=4,ab+b=4 则a=2,b=4/3或a=-2,b=-4

f(x+4)+f(x-1)=ax+4a+b+ax-a+b=x*x-2x

则x*x-2(a+1)x-3a-2b=0

代入得a=2,b=4/3时，

（x-3)*(x-3)=53/3,合理；

代入a=-2,b=-4时，

（x+1)(x+1)=-13，无解，

所以a=2,b=4/3时成立，

则f(x)=2x+4/3

1.设f(x)=kx+b,f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+(kb+b)=4x+4

k^2=4,kb+b=4,k=+/-2,b=4/3或-4

f(x)=2x+4/3或f(x)=-2x-4

2.设f(x)=ax^2+bx+c,a<>0

f(x+4)=ax^2+8ax+16a+bx+4b+c

f(x-1)=ax^2-2ax+a+bx-b+c

f(x+4)+f(x-1)=2ax^2+(6a+2b)x=x^2-2x     常数项为0，可以不管它，第一步设的时候也可以不去加c

2a=1,6a+2b=-2

a=1/2,b=-5/2

f(x)=x^2/2-5x/2

你确定题没错吗？一次函数相加怎么变成二次函数呢？

f(x)为一次函数,设f(x)=kx+b f(f(x))=4x+4 f(kx+b)=4x+4 k(kx+b)+b =k^2x+kb+b 对比有: k^2=4 kb+b=4 所以 k1=2,b1=4/3 k2=-2,b2=-4 f(x)=2x+4/3 f(x)=-2x-4

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